Was passiert, wenn LEDs in bestimmten Farben leuchten sollen? Wir zeigen Ihnen die wissenschaftlichen Grundlagen, um Farben zu mischen und wie diese in einem Controller umgesetzt werden.
LEDs mit hoher Helligkeit, die sogenannten High-Brightness- oder HB-LEDs, werden wegen ihrer vielen Vorteile gegenüber herkömmlichen Beleuchtungslösungen immer beliebter. Einer der Vorteile der HB-LEDs ist ihre Fähigkeit, Licht in verschiedenen Farben zu erzeugen und damit völlig neue Möglichkeiten für die dekorative Beleuchtung zu eröffnen.
Das Mischen von Farben ist ein Vorgang, bei dem durch Mischen der Grund- oder Primärfarben in bestimmten Anteilen eine neue Sekundär-Farbe erzeugt wird. Im Beitrag wird beschrieben, welche wissenschaftlichen Grundlagen des Mischens von Farben mit den entsprechenden mathematischen Gleichungen und den Bedingungen für eine effiziente Implementierung zum Einsatz kommen.
Primärfarben sind keine Grundeigenschaften des Lichts, werden jedoch häufig mit der psychophysischen Reaktion des Auges auf das Licht in Verbindung gebracht. Die Vorstellung ist, dass die Primärfarben voneinander völlig unabhängig sind und dass Farben kombiniert werden können, um eine nutzbare Farbskala, den Farbraum, zu erzeugen. Ähnlich wie andere mathematische Darstellungen physikalischer Phänomene können Farbmodelle auf verschiedene Weisen ausgedrückt werden. Alle haben ihre Vor- und Nachteile. Ziel der Modellierung ist es, die Beschreibung einfach und die Anzahl der Variablen klein zu halten und dabei möglichst viel Substanz und Abdeckung zu erreichen.
Wie kommen die Farben der LED zustande?
Historisch hat sich gezeigt, dass drei Variable genügen, um alle Farben zu beschreiben: RGB, Farbton-Sättigung-Helligkeit (im Englischen Hue-Saturation-Brightness oder kurz HSB) und andere Modelle auf Basis von HSB wie beispielsweise L*a*b und xyY.
Ein gemeinsames Merkmal ist die Anzahl der Variablen oder Dimensionen. In einem Raum mit mehreren Reizen werden die Farbreize mit Buchstaben bezeichnet: Q, R, G, B und A. Dabei steht Q für einen willkürlichen Farbreiz und die Buchstaben R, G, B und A sind für feste primäre Stimuli reserviert, die für Experimente zum Farbabgleich gewählt werden. Die primären Stimuli sind Rot, Grün, Blau und Gelb. Ein Farbabgleich zwischen einem gegebenen Stimulus Q und der additiven Mischung der verschiedenen festen Primärstimuli R, G, B und A in geeigneten Anteilen lässt sich in einer Vektorgleichung ausdrücken: Q = RQR + GQG + BQB + ... + AQA.
Im mehrdimensionalen Raum wird ein Farbstimulus Q durch den Multi-Stimulus-Vektor Q beschrieben, wobei skalare Multiplikatoren RQ, GQ, BQ, AQ, gemessen in den jeweils zugewiesenen Einheiten der gegebenen Primärstimuli R, G, B bzw. A als Multi-Stimulus-Werte von Q bezeichnet werden. Das Bild 1 zeigt die geometrische Darstellung der Gleichung im linearen multidimensionalen Raum. Die Einheitsvektoren R, G, B und A stehen für die Primärstimuli, die den Raum definieren. Sie haben einen gemeinsamen Ursprung und weisen in vier verschiedene Richtungen. Der Vektor Q hat denselben Ursprung wie R, G, B und A. Seine vier Komponenten liegen auf den von R, G, B und A definierten Achsen, wobei die Längen RQ, GQ, BQ und AQ, den Multi-Stimulus-Werten von Q, entsprechen.
Richtung und Länge erhält man mit Hilfe der in Gleichung 1 definierten einfachen Vektorgleichung. Der durch R, G, B und A definierte Raum wird als Multi-Stimulus-Raum bezeichnet. In diesem Raum erscheint ein Stimulus Q als Multi-Stimulus-Vektor (RQ, GQ, BQ und AQ).
Bei Farbmischalgorithmen berechnet die Firmware, welche Werte erforderlich sind, um den Farbstimulus Q zu erzeugen.
Wie werden die Farben bei LEDs erzeugt?
Das Bild 2 zeigt das Farbwertdiagramm nach IEC 1932. Im Bild sind drei LEDs – Rot, Grün und Blau – eingezeichnet. Durch Mischen geeigneter Anteile von zwei Primärfarben, beispielsweise Rot und Blau, können alle Farben auf der Linie, die Rot und Blau verbindet, erzeugt werden. In gleicher Weise können, wenn Blau und Grün gemischt werden, alle Farben auf der Linie zwischen Blau und Grün erzeugt werden. Durch Mischen der Farben dieser drei LED können alle Farben erzeugt werden, die innerhalb dieses Dreiecks liegen. Dieser Bereich wird als Farbraum bezeichnet.
Nach der Norm IEC 1931 ist die Farbverteilung jedoch nicht homogen und auch nicht kontinuierlich. Daher kann eine lineare Transformation nicht dazu genutzt werden, die Anteile der Primärfarben zu bestimmen, die erforderlich sind, um die gewünschte Sekundärfarbe zu erzeugen.
Bei Anwendungen zum Mischen von Farben erhält die Firmware Eingangswerte in Form von IEC-Farbwertkoordinaten. Sie rechnet die Koordinaten in entsprechende Dimm-Werte für die einzelnen LED-Kanäle um. Ein Dimm-Wert ist einfach der Prozentsatz des maximalen Lichtflusses, auf den eine LED gedimmt werden muss. Wenn der Strom einer LED in geeigneter Weise schnell ein- und ausgeschaltet wird, lässt sich der Lichtfluss der LED steuern.
Dabei kombiniert die Firmware diese Koordinate mit ihren vorprogrammierten Informationen zu den Eigenschaften der LED im System. Sie vervollständigt anschließend die erforderliche Transferfunktion, die die Farbwertkoordinate in korrekte Dimm-Werte für die einzelnen LED umrechnet. Mit diesem Vorgang können die abgegebenen Lichtmengen so gemischt werden, dass die Farbe erzeugt wird, deren Farbwertkoordinate als Eingangswert an das System übergeben worden war.
Bei einer dreikanaligen Farbmischung bilden die Farbpunkte der drei LEDs ein Dreieck, wenn sie im IEC-1931-Farbraum aufgetragen werden. Falls die drei LEDs Rot, Grün und Blau sind, wird das gebildete Dreieck als Farbraum bezeichnet. Der Bereich innerhalb des Dreiecks entspricht den mit diesen drei LED erzeugbaren Farben. Es kann eine beliebige x-y-Koordinate innerhalb des Dreiecks als Eingangsgröße an das System übergeben werden. Dadurch ergibt sich ein großer Bereich und eine hohe Auflösung einzelner Farben, die sich mit diesem System erzeugen lassen.
Die Wissenschaft hinter den farbigen LEDs
Farben mischen mit vier Kanälen des LED-Controller
Lösungen zur Farbmischung mit vier Kanälen beruhen auf dem Prinzip der Überlagerung. Grundlage ist ein dreikanaliger Farbmischalgorithmus. Bei der vierkanaligen Farbmischung ergeben sich, wenn die Farbpunkte der vier LED auf einer Grafik des Farbraums aufgetragen werden, vier Dreiecke, die durch die Linien zwischen den Farbpunkten der vier LED begrenzt werden.
Das hier beschriebene Verfahren lässt sich leicht auf mehr als vier LED-Farben erweitern. Jedes Dreieck wird mit dreikanaligen Farbmischfunktionen gelöst, um die Dimm-Werte zu erhalten. Zwei dieser vier Dreiecke ergeben Dimm-Werte, die alle nicht negativ sind, und bei zwei Dreiecken sind ein oder alle Dimm-Werte negativ. Die Dreiecke, bei denen ein oder alle Werte negativ sind, sind ungültig und werden verworfen. Dimming-Arrays, bei denen alle Werte positiv sind, werden akkumuliert. Das Auftreten eines negativen Dimm-Werts kann so interpretiert werden, dass der gewünschte Punkt außerhalb des durch die drei Grundfarben gebildeten Dreiecks liegt.
Zwei positive Dimm-Werte für jede Farbe werden addiert und in geeigneter Weise skaliert. Ein negativer Dimm-Wert besagt, dass der gewünschte Farbton außerhalb des Farbraums liegt und mit den gegebenen Grundfarben nicht erzeugt werden kann.
Wie die Farben im Controller gemischt werden
Die Firmware arbeitet mit dem Farbraum IEC 1931 zur Eingabe der gewünschten Farben. Ein bestimmter Punkt im Farbraum IEC 1931 wird mit drei Werten beschrieben: x, y, Y. Der Punkt wird durch x-y-Koordinaten definiert, wobei die Werte x und y dem Farbton und der Sättigung entsprechen. Der Farbton ist eine der Dimensionen des Farbraums IEC 1931. Die Farbsättigung ist die zweite Dimension dieses Farbraums. Der dritte Wert des Vektors [x, y, Y] bestimmt den Lichtfluss in Lumen.
Die Firmware benötigt die Eingabe des Vektors [x, y, Y] mit der Farbe und Lichtfluss bei einem bestimmten Strom und einer Sperrschichttemperatur spezifiziert werden. Der Algorithmus zur Farbmischung baut auf der Controller-Familie PowerPSoC von Cypress mit 8-Bit-Microcontroller und bis zu vier unabhängigen Kanälen mit Konstantstromtreibern und Hysterese-Controllern auf. Der Controller enthält außerdem digitale und analoge Peripherie. Der Controller arbeitet mit Spannungen von 7 bis 32 V und liefert über interne MOSFET-Schalter Ströme bis zu 1 A.
Die Implementierung einer vierkanaligen Farbmischung baut auf einer dreikanaligen Farbmischung auf. Der erste Schritt im Algorithmus erzeugt eine Matrix. Anschließend wird die Inverse zur Matrix gesucht und mit Ymix multipliziert. Ymix ist die Anzahl der Lumen, die das gesamte gemischte Licht als Ausgabe erzeugen soll. Die berechneten Y-Werte des Produkts sind die Lichtströme in Lumen der jeweiligen LED. Sie sind erforderlich, um die gewünschte Farbe und den Lichtfluss zu erzeugen.
An diesem Punkt ergeben sich zwei Vorteile, wenn die Berechnung in dieser Weise erfolgt. Falls einer der berechneten Y-Werte negativ ist, bedeutet dies, dass die angeforderte Farbkoordinate ungültig ist. Mit anderen Worten lag die angeforderte Farbe außerhalb des Farbraums. Außerdem wird geprüft, ob einer der berechneten Y-Werte über dem maximalen Lichtfluss einer der drei LED liegt. Dies bedeutet, dass der Wert der Eingabe Ymix zu groß war. In diesem Fall skaliert die Firmware die Werte so, dass sie an der angeforderten x-y-Koordinate den maximal möglichen Lichtfluss erzeugen.
Der dreikanalige Algorithmus für die LEDs
Werden die Farbpunkte der vier LED in das Bild 2 eingetragen, bilden sie vier Dreiecke. Diese Dreiecke bestehen aus den folgenden LED-Tripel: (R,G,B), (R,A,B), (R,G,A) und (G,A,B). Im Flussdiagramm werden sie als TRI1, TRI2, TRI3 und TRI4 bezeichnet. Der dreikanalige Algorithmus ist implementiert, um die Dimm-Werte für jedes dieser Dreiecke zu berechnen.
Für jedes Dreieck wird TRx berechnet. Falls einer der berechneten drei Dimm-Werte negativ ist, wird die Lösung als ungültig verworfen. Ist die Lösung gültig, werden die drei Dimm-Werte gespeichert. Sind zwei Sätze mit je drei gültigen Dimm-Werten berechnet, muss der Vorgang für die übrigen Dreiecke nicht weiter ausgeführt werden. Die Bearbeitung springt zum Schritt „Zwei Sätze von Dimm-Werten addieren“. Die sechs gespeicherten Dimm-Werte werden so addiert, dass sich vier Werte ergeben – ein Wert für jede der vier LED im System. Diese vier Werte werden auf die geeignete Dimm-Auflösung skaliert, und die Berechnung des Dimm-Werts ist abgeschlossen.
Dreikanalige- und vierkanalige Farbmischalgorithmen
Zum Schluss werden vier Dimm-Werte als Eingangsgrößen an die externen oder internen Treiber
übergeben, um die Helligkeit der LED durch Modulation des Stroms in den einzelnen Kanälen zu steuern. Falls drei von vier Lösungen ungültig sind, so ist der gewünschte Farbton im Farbraum nicht vorhanden. Der Anwender kann diesen Fehlerzustand entsprechend behandeln. Dabei kann er den alten Farbton beibehalten oder die LED ausschalten. Dreikanalige- und vierkanalige Farbmischalgorithmen lassen sich auf mehr LED erweitern sowie in einer Reihe von Anwendungen einsetzen.